Rozwiązanie układu równań metodą macierzy odwrotnej

Pobierz

Dla przykładu stworzę takowy układ na bazie argumentów macierzy A z wcześniejszego przykładu: Mnożąc macierz odwrotną A -1 macierzy A przez macierz wyrazów wolnych uzyskuje się wartości niewiadomych x 1 , x 2 , x 3 , x 4 w następujący sposób:Instytut Konstrukcji Budowlanych Metody Obliczeniowe Zakład Komputerowego Wspomagania Projektowania Semestr II.. Sprawdzić poprawność rozwiązania.. A. jest nieosobliwa, to można znaleźć macierz do niej odwrotną, A-1.. Można ją śmiało dołączyć do znanych metod: Cramera, Kroneckera-Capellego (ta stanowi właściwe przejście na metodę Cramera) i Gaussa.Metoda zastosowania macierzy odwrotnej do rozwiązywania układów równań polega na: 1) zapisaniu układu równań w postaci macierzowej, 2) obliczenie macierzy odwrotnej.. Metodą łatwiejszą przy rozwiązywaniu dużych układów równań jest eliminacja Gaussa lub metoda Gaussa-Jordana, jeszcze innym sposobem rozwiązania układu jest zastosowanie macierzy odwrotnej do rozwiązywania układów równań.Żeby rozwiązać układ, musisz znaleźć macierz odwrotną do macierzy A.. Dokładniejsze tłumaczenie liczenia dopełnień algebraicznych w temacie Macierz odwrotna.. Ta strona pomoże rozwiązać Układ równań liniowych z zastosowaniem metody Gaussa, metody macierzy lub metodą Cramera, zbadać pod kątem zgodności ( twierdzenie Kroneckera-Capellego ), ocenić ilość rozwiązań, znaleźć wspólne, proste i podstawowe rozwiązania..

Karol: Jak rozwiązać układ równań metodą macierzy odwrotnej?

Przez takie operacje rozumie się: • pomnożenie wiersza przez liczbę różną od zera,Rozwiązać układ równań: Rozwiązanie.. POLECENIE GŁÓWNE 1.. Zadanie 3.. Znajdujemy macierz A-1.. o inne zagad.W tym artykule przedstawię metodę rozwiązywania układów równań liniowych, zwaną "metodą macierzy odwrotnej".. Dla przykładu stworzę takowy układ na bazie argumentów macierzy A z wcześniejszego przykładu: Mnożąc macierz odwrotną A -1 macierzy A przez macierz wyrazów wolnych uzyskuje się wartości niewiadomych x 1 , x 2 , x 3 , x 4 w następujący sposób:Metodą macierzy odwrotnej x = A 1 b rozwiązać układy równań: egin{cases} x z=4\2x-y 5z=11\3x y z=11\end{cases} egin{cases} x 2y 3z=5\x 3y 7z=6\x y=4 \end{cases} egin{cases} x 2y 3z 4t=4\2x 3y z 2t=3\x y z-t=0\x-2z-6t=-4 \end{cases}Jak rozwiązać układ równań metodą macierzy odwrotnej?. x+2y+3z+4t =4 2x+3y+z+2t=3 x+y+z−t=0 x−2z−6t= −4Liczenie macierzy odwrotnej metodą Gaussa-Jordana.. 1) x1-2x2+4x3=1 x1-x2+8x3=3 -x1+3x2+x3=-2 2) x1-2x2+4x3=0 x1-x2+8x3=5 -x1+3x2+x3=7 3) 2x1+x2+3x3=9 7x1+2x2-x3=7 5x1+x2+x3=9 4) -2x1-x2-x4=3 5x1+x2+3x4=-1 9x1+2x2+x3 +8x4=0 x1+x4=2Rozwiązanie: Zapisujemy układ równań w postaci macierzowej: W naszym przypadku Powstaje równanie macierzowe.. Mój e-podręcznik.. Obliczenia iteracyjne rozwiązania układu równań polegają na tworzeniu ciągu rozwiązań x(0), x(1),…, x(k), x(k+1),…, w którym każde kolejne rozwiązanie x(k+1) jestJeżeli macierz układu ..

Rozwiązać układ równań metodą Gaussa-Jordana.

Zadanie 4.. Zatem .. Zadanie 6.Zaloguj się / Załóż konto.. Stąd: Wstawiając do , otrzymujemy: Szukanym rozwiązaniem jest.Zastosowanie macierzy odwrotnej Układ równań: A X B Można rozwiązać obliczając macierz odwrotną do macierzy głównej układu: X A B 1Znajdowanie macierzy odwrotnej Zgodnie z metodą Cramera, rozwiązania układu równań Ax = d : W A i dane są przez gdziexi n n n n nn n n a a a x d a a a x d a a a x d 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 W j j n j j n j n nj n nj nnRozwiązanie układów równań liniowych.. b. Z definicji macierzy odwrotnej mamy .. Wprowadź współczynniki w przypadku niewiadomych w pola.Korzystając z macierzy odwrotnej można rozwiązać dowolny liniowy układ równań.. b. Przykład 14.3.. Korzystając z macierzy odwrotnej rozwiązać układy równań: (a) x+y +z = 5 2x+2y +z = 3 3x+2y +z = 1 (b) x+y −z = 1 2x+y −2z = 0 x−y +2z = 2 (c) x+y = 1 x+2y −3z = −3 2x+4y +z = 1 Uwaga: Układy równań podane w zadaniu na poprzednich ćwiczeniach również można obliczyć metodą macierzy odwrotnej (polecam to zrobić).. Jest z tym trochę obliczeń.. Macierze kwadratowe ustalonego stopnia tworzą pierścień .Metoda Gaussa-Jordana polega na przekształceniu danego układu równań do układu, w którym macierz współczynników układu równań liniowych jest macierzą jednostkową, poprzez odpowiedni ciąg operacji zwanych operacjami elementarnymi..

Rozwiąż układ równań metodą Gaussa.

Matematyka4.. Niech będzie dana m(n wymiarowa macierz Am(n. Definicja 2.4Zaloguj się / Załóż konto.. Ax = b, gdzie .. Mnożąc obie strony równania (2) lewostronnie przez .. Rozwiązaniem układu jest więc: Zatem x = 6, y = 0 i z = 13/3.. Liczymy macierz odwrotną.. A-1(A = I, zatem rozwiązaniem układu równań (1) jest .. Napisz program w Pythonie, który wczyta dane do równania z dwóch plików tekstowych A.txt oraz b.txt i rozwiąże układ równań podstawową metodą eliminacji Gaussa.Rozwiąż układ równań metodą Cramera .. 2 3 1 0 x y z z t y z t x y z t ° ¯ ° ­ 4 3 7 3 4 2 5 2 x y z x y z x y z Zad.2.. 5 marzec 2009 SciLab w obliczeniach numerycznych - część 1 Slajd 10 rozwiązanie układu równań Ax = b przy użyciu funkcji SciLaba linsolve() (rozwiązanie zapisać jako x1) macierzy odwrotnej do macierzy A (rozwiązanie zapisać jako x2)Definicja.. MatematykaRównanie (3), zapisane za pomocą wcześniej określonych macierzy, przedstawia wzór iteracyjny Jacobiego.. Niech będzie macierzą kwadratową ustalonego stopnia.. Zadanie 2.. Ud, że (AB) 1 B 1A 1 (Wskazówka: Skorzystaj z definicji macierzy odwrotnej) .. Znaleźć macierz odwrotną do danej metodą Gaussa-Jordana.. 2.4 Uogólniona macierz odwrotna.. Zadanie 5.. Obliczyć metodą Sarrusa wyznacznik macierzy.. którego rozwiązaniem jest macierz.. A-1 otrzymujemy: A-1(Ax = A-1..

Rozwiąż układ równań korzystając z macierzy odwrotnej: Zad.3.

Jeżeli taka macierz nie istnieje, to macierz nazywamy nieodwracalną, .. Rozwiązanie układu równań dla macierzy A i wektora b metodą numpy.. Rozwiąż układ równań metodą macierzy odwrotnejUkład równań liniowychZapraszam do obejrzenia kolejnych części.. Macierz jest odwracalna, jeśli istnieje taka macierz , że zachodzi = =, gdzie jest macierzą jednostkową.Macierz nazywa się wówczas macierzą odwrotną do macierzy i oznacza się przez .. 4) zapisanie wynikówZastosowanie macierzy odwrotnej do rozwiązywania układów równań Metoda ta polega na: 1) zapisaniu układu równań w postaci macierzowej (bardzo łatwe), 2) obliczenie macierzy odwrotnej (trudność zależy od ilości równań) 3) pomnożenie obliczonej macierzy odwrotnej z macierzą wynikową 4) zapisanie wynikówUkłady równań - metoda macierzy odwrotnej Zadanie 1.. Rozwiązywanie układów równań liniowych - wzory Cramera.. Mój e-podręcznik.. Rozwiązywanie układów równań liniowych - metoda Gaussa.Jednak można je stosować tylko i wyłącznie do równań w których ilość niewiadomych jest równa ilości równań.. 3) pomnożenie obliczonej macierzy odwrotnej z macierzą wynikową.. ( x = A −1 b) np. taki?. Układ zapisujemy w postaci macierzowej ..


wave

Komentarze

Brak komentarzy.
Regulamin | Kontakt